הרב שלמה קרליבך נולד בברלין שבגרמניה בשנת תרפ"ה לאביו רבי נפתלי אשר שימש כרב ומנהיג יהודי בקהילה המקומית. לאחר עליית הנאצים לשלטון, עזבה משפחתו את גרמניה, ולאחר שהות קצרה באוסטריה, הגיעה בשנת תרצ"ט לניו-יורק.

הרב שלמה קרליבך למד בארצות הברית בישיבות "תורה ודעת" ובישיבת "ליקווד" שבניו-ג'רסי. הוא הצטיין מאד בלימודיו ונחשב לאחד מהכישרונות  הבולטים של ישיבת לייקווד. הוא היה תלמיד חביב על ראש הישיבה הגאון רבי אהרן קוטלר ואף קיבל הימנו - באופן נדיר ביותר - סמיכה לרבנות.

באותה תקופה, ושלמה קרליבך עדיין בחור בישיבת ליקווד, הוא התקרב לחסידות חב"ד ואל אדמו"ריה - רבי יוסף יצחק שניאורסון וחתנו רבי מנחם מנדל שניאורסון המוכר בכינויו כ"הרבי מלובביץ'". בשנים תשי"א-תשי"ד נשלח מטעמו למרכזים יהודיים ברחבי ארצות הברית כדי לקרב את הנוער היהודי אל הדת. עיסוק זה של קירוב רחוקים חרה לראש הישיבה רבי אהרן קוטלר, שכן תפקידו של בחור ישיבה הוא אך ורק לשבת וללמוד ולא דבר אחר זולת זה. בצר לו הוא פנה לשלמה קרליבך ואמר לו: "או פה או שם" ושלמה קרליבך החליט להיות "שם" – בעולם הקירוב. מספרים, כי הוא הלך לחדרו, ארז את מטלטליו והלך לכיוון היציאה. כשנעמד על המדרגות של הישיבה, בנוכחותו של רבי אהרן קוטלר, החל לשיר בדביקות את שירו הנודע "לולי תורתך שעשועי אז אבדתי בעניי", כשגמר, ועיניו של רבי אהרן קוטלר ספוגות בדמעות, ביקש ממנו כי ישיר פעם שניה. שלמה קרליבך מילא את רצון רבו וכשגמר לשיר בפעם השניה אמר לו רבי אהרן קוטלר: עכשיו אתה יכול ללכת.

הרב שלמה קרליבך יצא להפיץ את החסידות החדשה שלו, ששאבה את אופיה מה"גל החדש" ששטף את ארצות הברית בשלהי שנות ה-50 ושנות ה-60 והושפעה גם מתורתו של הרבי מקוצק. בליווי הגיטרה שלו נדד ברחבי המדינה להופעות שמטרתן העיקרית היה לעשות נפשות לתורה ולאמונה. אז גם החל לקבץ סביבו קהל חסידים שהתלהבו מהסגנון התואם את הלך הרוח של התקופה.

קרליבך נדד לחוף המערבי והחליט להישאר בסן-פרנסיסקו כדי לקרב ליהדות צעירים מוזנחים ומחוסרי דיור. למטרה זו הוא הקים שם את "בית אהבה ותפילה". בשנת תשכ"ז נפטר אביו ר' נפתלי ור' שלמה קרליבך התמנה תחתיו יחד עם אחיו תאומו אלי [אליהו חיים] כרב הקהילה. באותן שנים החל להסתובב בקהילות יהודיות בעולם, ובין היתר אף בארץ ישראל, בליווי חסידיו שאחדים מהם שימשו כלהקת הליווי שלו. במסעותיו אלו ברחבי העולם, הצליח למלאות אולמות באלפי מעריצים, ובכריזמה שלו סחף אחריו המונים. אורח חייו היה מבוסס על חום וקרבה, כנות ופשטות, לימוד זכות ואהבת כל יהודי באשר הוא. באהבת האדם בכלל והיהודי בפרט הוא ראה ערך עליון לצד אהבת האלוקים. על דברים אלו הוא ביסס את שירתו, תורתו ואורחות חייו. בעקבות התלהבותו מהשירה וריקודיו במהלך הופעותיו דבק בו הכינוי "הרבי המרקד".

בשנת תשכ"ח הקימו חסידיו את היישוב "מבוא מודיעים" על יד לטרון. הרב שלמה קרליבך בנה שם את ביתו, וחילק את זמנו בין המגורים במושב לביתו בארצות הברית. במקביל המשיך להופיע ולערוך קונצרטים ברחבי העולם. בשנת תש"ל, בפסטיבל הזמר החסידי הראשון, זכה שירו "והאר עינינו" במקום השני, ושמעו הגיע לתודעת הציבור בישראל.

בשנות ה-80 ביסס הרב שלמה קרליבך את החסידות שלו, שמנתה כבר אלפי חסידים, ופנה לעסוק בהנחלת סיפורים חסידיים, שהקליט והפיץ. עם שירתו המרגשת ובשילוב נדיר בסיפורים יהודיים הצליח שלמה קרליבך לעורר את הרגש היהודי החבוי אצל כל יהודי ויהודיה, ועל ידי זה זכה שרבים התקרבו לדת וחלקם אף חזרו בתשובה שלימה לצור מחצבתם. במסעותיו באירופה נהג להסתובב בבתי כנסיות ולאסוף ספרים תורניים שהיו מיועדים לגניזה, מהם הרכיב ספריה תורנית גדולה.

הרב שלמה קרליבך נפטר בט"ז מרחשון שנת תשנ"ה מהתקף לב. לפי עדויות חסידיו "הרב נפטר בעוד ידו פורטת על המיתרים ושפתיו שרות בדביקות את הפסוק - חסדי ה' כי לא תמנו כי לא כלו רחמיו". במסע לוויתו שהתקיים בירושלים צעדו המונים ששרו משיריו לאורך מסע הלוויה. הוא נטמן בהר המנוחות, ועל מצבתו חרוטים חלק משמות סיפוריו.

קרליבך הותיר אחרי מותו מורשת עשירה של מוזיקה יפה לצד סיפוריים יהודיים. חלק משיריו המפורסמים הם: "הנשמה לך", "אשא עיני", "השמיעיני את קולך", לולי תורתך", עוד ישמע", "ממקומך", "פתחו לי שערי צדק", "ישראל בטח בה'", "עוד אבינו חי", "ובאו האובדים". חלק מסיפוריו המפורסמים הם: "חצקל'ה כבוד שבת", "יוסל'ה קמצן קדוש", "הגיבן הקדוש" ו"החזן העיוור". לא ניתן להגדיר את חובבי שירת קרליבך, שכן אלו באים מכל שדרות העם היהודי - מאיש העסקים היושב לו בגורד שחקים במנהטן ועד היהודי הכפרי והפשוט שבמוסקבה, ומהאברך המשקיע את זמנו היקר בלימוד התורה ועד היהודי באחד מקיבוצי הארץ. שירתו מתנגנת בבתי כנסיות רבים בכל העולם כולו, ואף יש מניינים ב"נוסח קרליבך".