רבי מאיר שמחה נולד בשנת תר"ג בעיירה בלטרימנץ פלך ווילנא לאביו רבי שמשון קלונימוס. אביו היה למדן גדול ומרביץ תורה, בעל צדקה ומכניס אורחים. הגאון רבי מאיר מטיקטין זצ"ל בהיותו בבלטרימנץ התאכסן בבית רבי שמשון שסיפק לו כל צרכיו. טרם עזבו את העיר בירך רבי מאיר את רבי שמשון ואשתו שייתן להם הקדוש ברוך הוא בן שיאיר עיני ישראל בתורה. ברכתו של אותו צדיק נתקיימה, וכשנולד להם בן קראו לו בשם "מאיר שמחה" על שם אותו גאון רבי מאיר.

בשנת תרט"ז, בהיותו בגיל בר מצווה, לקחו אביו לאיישישוק כדי ללמוד תורה מפי הגאון רבי משה דנישבסקי זצ"ל. בשנת תר"כ, בהיותו בגיל שבע עשרה, התחתן עם בת הגביר ומוקיר רבנן ר' צבי פלטיאל מביאליסטוק. שם ישב סמוך לשולחן חמיו כמה שנים. אשתו עסקה במסחר ואפשרה לבעלה להתמסר כל כולו ללימוד התורה. לאחד ממיודעיו התבטא פעם בחיוך: "דיהיב חיי יהיב מזוני" [מי שנותן חיים נותן מזונות] כשכוונתו לאשתו חיה שהביאה מזונות לביתם.

העיר דווינסק (כיום: דאוגבפילס) שבלטביה

שקידתו העצומה עברה כל גבול. בלילות החורף הארוכים היה לומד כל הלילה בעמידה על רגליו כשהוא מתבודד בעזרת הנשים של בית המדרש ומפליג בים התלמוד הגדול. על אף היותו מופשט מעולם ומלואו, לא הסיח דעת מחובותיו כלפי הזולת. היה נוהג שלא לצאת מבית הכנסת בלילות שבת לפני שסידר את האורחים העניים לסעודות שבת אצל בעלי-הבתים שבעיר.

בשנת תרמ"ח נפטר הגאון רבי ראובן הלוי דינבורגר אב בית דין של דווינסק, ובא להספידו הגאון רבי יעקב מזאג'ר. אחרי דברי ההספד פנה בקריאה לבני עדת דווינסק והציע להם שיקבלו את רבי מאיר שמחה למלא את מקומו של הגאון רבי ראובן זצ"ל. גם הגאונים רבי יוסף דב הלוי סולובייצ'יק בעל "בית הלוי" מבריסק ורבי יצחק דיסקין הצטרפו להצעה זו, ובאותה שנה נתמנה רבי מאיר שמחה לרבה של דווינסק.

כארבעים שנה שפט את ישראל בעיר דווינסק והיה נערץ וחביב על כל החוגים בעיר. רבי מאיר שמחה חי בדוחק ולא רצה ליהנות משל אחרים. מנהגו היה שלא לקבל שום תשלומים עבור מכירת חמץ. פעם התקיימה אסיפה של ראשי קהילת דווינסק בה החליטו להוסיף על משכורתו, רבי מאיר שמחה התנגד לכך באומרו שבמשכורתו הקבועה יש לו די מחסורו, וסירב לקבל שום הוספה. כספים שהיה מקבל על ידי הדואר היה מחזירם לשולחם, במקרה שלא היה יודע מי השולח היה מחלק את הכסף לצדקה.

היה מתלמידיו של אהרן הכהן אוהב שלום ורודף שלום, אוהב את הבריות ומקרבן לתורה. ביחוד השתדל בכל כוחו להשכין שלום בין איש לאשתו, ורבים המקרים בהם הצליח להשכין אהבה ואחווה בין בני זוג שעמדו על סף גירושים, או בין בני זוג צעירים שלא הסתדרו ביניהם. על אף התמסרותו כליל ללימוד התורה היה ער לכל ענייני הכלל, והרבה פעל להרמת קרן התורה והדת. השתתף בועידות ואסיפות של רבנים בפטרבורג ווילנא ועוד. 

  

כאשר החליטה הממשלה הרוסית להכניס את לימוד השפה הרוסית לישיבת וואלוז'ין, התכנסו גדולי ישראל לדון בגזירה זו. רבי ישראל מאיר הכהן מראדין, בעל ה"משנה ברורה", צידד שעדיף לסגור את הישיבה, לעומתו רבי מאיר שמחה טען שיש להמשיך בקיום הישיבה. חשש בעל המשנה ברורה שמא רבי מאיר שמחה נפגע מדבריו ולאות פיוס חרג ממנהגו שלא להביא בחיבורו הגדול גדולים בני זמנו והביא את רבי מאיר שמחה. [ביאור הלכה סימן תקפ"ה ד"ה "וטוב לתקוע בצד ימין"].

שער הספר "משך חכמה"

במשך ארבעים שנות רבנותו בעיר דווינסק, השיב תשובות לאלפים לכל קהל הגולה, הן בהלכה למעשה והן בהוויות דאביי ורבא. אך גם תשובותיו אלו נעלמו בשואה. בספריו שנותרו לפליטה הוא מזכיר את תשובותיו פעמים רבות. בשנת תרס"ו הציעו לו את משרת הרבנות בירושלים, אך להפצרת בני עדתו - קהילת דווינסק סירב לקבל את ההצעה.

רבי מאיר שמחה היה נערץ בקרב קהל עדתו ובקרב אנשי העיר דווינסק, גם המשכילים והגויים שבעיר, ידעו להעריך את עוצם קדושתו וגדולתו של הרב השוכן בקרבם. ראש המוסד לשעבר מר איסר הראל (הלפרין) שהתגורר בנעוריו בדווינסק, מתאר בספרו 'בטחון ודמוקרטיה' מאורע שהסעיר את תושבי העיר. באחד החורפים הגשומים שבאו על דווינסק עלה הנהר המקומי על גדותיו והמים איימו לפרוץ את הסכר ולשטוף את העיר על תושביה. או אז הופיעה דמותו הנישאה של רב העיר רבי מאיר שמחה, שעלה על הסוללה ונשא צקון לחש לבורא עולם שיחוס על העיר ותושביה, וראה זה פלא, כעבור זמן קצר החלו המים לשקוע, ודווינסק העיר ניצלה מאסון גדול. מאורע זה גרם לקידוש השם גדול בקרב התושבים הגויים של העיר, אשר ראו גם כל עמי הארץ מקרב היהודים כי שם ה' נקרא עליו.

בזמן מלחמת העולם הראשונה, ברחו רבים מהעיר דווינסק, אך רבי מאיר שמחה נשאר שם באומרו - כל עוד יש תשעה יהודים בדווינסק אני נשאר כאן כדי להשלים מניין.  בת יחידה הייתה לרבי מאיר שמחה, היא נישאה לאחד מגדולי פולין - רבי אברהם לופטביר מוורשא. רבי מאיר שמחה היה קשור אליו באהבה עזה אך למגינת לבו לא זכה להשתעשע עמו זמן רב. באסרו חג של פסח באותה השנה נפטר רבי אברהם על פני חמיו שהתאבל עליו מרה.

בשנת תרפ"ו, הלכה לבית עולמה זוגתו הרבנית חיה, זמן קצר לפני פטירתו הוא. מספרים שרבי מאיר שמחה התכופף כלפי ארונה ואמר בזה הלשון: "חיה חיה, אל תדאגי, עוד בשנה זו אבוא אליך". בתחילת הספר "אור שמח" כתוב "ציון לנפש חיה להרבנית הצנועה והצדקנית המפורסמת ברוב צדקותיה אשה יראת ה' מרת חיה נשמתה עדן שנפטרה כ"ז תמוז תרפ"ו. תנצב"ה".

בקיץ שנת תרפ"ו, בהיותו בגיל שמונים ושלוש, חלה רבי מאיר שמחה, ובחודש אב בא לשאול בעצת הרופאים בריגא. מחלתו הייתה אנושה ובד' לחודש אלול - ליל שבת קודש עלתה נשמתו השמימה. ביום ראשון בבוקר נעשו ההכנות הדרושות לקראת מסע הארון מריגא לדווינסק. בשעה חמש הגיעה הרכבת לדווינסק וההלוויה המשיכה בדרכה לביתו של רבי מאיר שמחה. מכיוון שנפטר ללא בנים הורה ידידו ורעו הקרוב הגאון רבי יוסף רוז'ין, הידוע בכינויו "הרוגוצ'ובער", [אשר שימש ברבנות דווינסק לעדת החסידים] להעמיד את הארון בדירת המנוח ולהרימו אחר כך, כדי לתת לבית הנפטר דין בית האבל, ושמניין יהודים יהיו בבית ליד הארון והם יקבלו אחר כך ניחום אבלים כדין. מסע ההלוויה המשיך בדרכו לבית הקברות, ובשעה מאוחרת בלילה נסתם הגולל על הכהן הגדול, גאון הדור, מאור הגולה, רבנו מאיר שמחה הכהן זצ"ל.